¿Por qué hay matemáticos que quieren “eliminar el infinito”?

México.- El infinito, un concepto que ha fascinado a matemáticos, filósofos y científicos durante siglos, se enfrenta a una corriente minoritaria pero creciente de matemáticos que buscan eliminarlo de la práctica científica.

Este grupo, conocido como ultrafinitistas, sostiene que la idea de números infinitamente grandes es innecesaria y que la matemática puede replantearse utilizando únicamente números “factibles”, es decir, aquellos que pueden calcularse, almacenarse o manipularse dentro de límites prácticos.

Orígenes y evolución del infinito

Desde la Antigua Grecia, los matemáticos exploraron el infinito. Zenón de Elia planteó paradojas sobre el movimiento y la continuidad, mientras Arquímedes demostró cómo sumar infinitas series para resolver problemas geométricos, anticipando principios del cálculo infinitesimal.

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En el siglo XVII, Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz formalizaron el cálculo, mientras que en el XIX, Georg Cantor demostró que existen distintos tamaños de infinito mediante su teoría de conjuntos, consolidando su importancia en matemáticas y física contemporáneas.

Ultrafinitismo: la propuesta radical

Doron Zeilberger, profesor de la Universidad de Rutgers y destacado ultrafinitista, sostiene que las matemáticas modernas se han complicado innecesariamente al abrazar el infinito.

Según su visión, aunque los conceptos matemáticos actuales son correctos, podrían simplificarse enormemente si se estableciera un límite máximo de números que puedan considerarse “reales” o utilizables.

“La gente creyó que el universo es infinito, y algunas personas todavía lo creen. Pero otras pensamos que el mundo es finito, como nuestro planeta”, explica Zeilberger, quien propone que los números extremadamente grandes simplemente sean irrelevantes para la ciencia práctica.

Definición de números factibles

Rohit Parikh, de la City University de Nueva York, definió los números factibles como aquellos conectados a la actividad humana, que se pueden nombrar, calcular o almacenar físicamente.

Números como el de Skewes, extremadamente grandes, serían considerados inútiles bajo esta perspectiva, pese a su relevancia teórica en la matemática clásica.

Aplicaciones prácticas y computacionales

El ultrafinitismo encuentra eco en la práctica científica actual. La mayoría de los cálculos avanzados, desde la criptografía hasta la física computacional, trabajan con aproximaciones finitas y limitadas por recursos computacionales.

Max Tegmark, físico sueco-estadounidense, señala que las simulaciones que describen desde la formación de galaxias hasta la evolución de partículas elementales solo utilizan recursos finitos, mostrando que la matemática finita es suficiente para modelar el mundo real.

Zeilberger añade: “Gran parte del trabajo moderno con matemáticas ya reside en lo finito… puedes recrear toda la ciencia y la tecnología mediante medios completamente finitistas”.

Implicaciones filosóficas

Aunque el ultrafinitismo propone eliminar el infinito de las matemáticas, no busca invalidar la teoría clásica, sino simplificarla y adaptarla a los límites prácticos.

Esto plantea un debate profundo entre la abstracción matemática y la aplicabilidad científica: ¿la matemática debe servir a la imaginación infinita o a la práctica finita del mundo real?

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Zeilberger concluye que el infinito puede existir o no, pero no es indispensable para la ciencia, convirtiendo esta postura en una cuestión casi de fe matemática.

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