¿Qué tan grande es el infinito?

HERMOSILLO.- En el fascinante mundo de las matemáticas, el video “How big is infinity?” en el canal TED-Ed nos lleva a una exploración profunda sobre la magnitud del infinito y las sorprendentes paradojas que se despliegan en este vasto territorio. Dennis Wildfogel, el orador del video, nos sumerge en el intrigante universo de Georg Cantor, un matemático visionario del siglo XIX.

La narrativa comienza con la provocativa afirmación de un maestro de cuarto grado: "Hay tantos números pares como números en general". A través de un ingenioso razonamiento, Wildfogel demuestra que los números pares y todos los números enteros comparten la misma "cantidad" al emparejarlos uno a uno.

La odisea matemática continúa con la pregunta aparentemente imposible: ¿Se puede hacer una lista de todas las fracciones? Cantor responde afirmativamente, presentando un método ingenioso que sorprende a la audiencia.

Sin embargo, la trama se complica al abordar los números irracionales, como la raíz cuadrada de dos y pi. Cantor desvela la imposibilidad de hacer una lista completa de todos los números decimales, revelando así que la infinitud de los irracionales supera a la de los enteros.

Lo curioso

El primer vídeo publicado en YouTube cumple 19 años este 23 de abril del 2024

El relato toma un giro inesperado al explorar las reacciones iniciales ante las teorías de Cantor. Enfrentando críticas y depresión, Cantor defendió valientemente sus ideas, que hoy son fundamentales en las matemáticas modernas.

La historia culmina con la hipótesis del continuo de Cantor, catalogada por David Hilbert como el problema no resuelto más importante en 1900. La resolución de este enigma en las décadas siguientes, con contribuciones de Kurt Gödel y Paul J. Cohen, revela no solo respuestas sino también limitaciones intrínsecas en la capacidad de las matemáticas para abordar ciertos problemas.

Esta travesía por el infinito matemático nos deja con la asombrosa conclusión de que existen preguntas irresolubles en las matemáticas, desafiando la percepción común de esta disciplina como la cúspide del razonamiento humano.

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El video de Dennis Wildfogel nos invita a reflexionar sobre la complejidad del infinito, las paradojas que encierra y las fascinantes limitaciones de incluso la disciplina más elevada del pensamiento humano: las matemáticas.