Matemático resuelve enigma de álgebra sin solución durante más de 200 años

Durante casi 200 años, el mundo académico asumió que las ecuaciones polinómicas de grado cinco o superior eran irresolubles mediante una fórmula general. Sin embargo, esta premisa histórica ha sido sacudida por una propuesta reciente que replantea uno de los límites más firmes del álgebra.

El protagonista de esta osada revisión es Norman Wildberger, profesor honorario de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW), quien, junto al informático Dean Rubine, ha presentado un enfoque innovador para abordar este antiguo problema. Su trabajo, publicado en The American Mathematical Monthly, pone en duda una creencia matemática establecida desde el siglo XIX.

Adiós a los radicales: una visión alternativa del álgebra

En lugar de emplear raíces cuadradas, cúbicas u otras expresiones irracionales –habituales en las fórmulas clásicas–, el nuevo método prescinde por completo de los radicales. Wildberger, conocido por su rechazo a los números irracionales, plantea que basar las matemáticas en decimales infinitos es conceptualmente erróneo.

Este enfoque es coherente con su filosofía matemática previa, que también lo ha llevado a desarrollar una trigonometría basada únicamente en razones racionales y una geometría sin irracionales. Para él, las matemáticas deben construirse sobre operaciones y valores concretos y finitos.

Galois, la barrera histórica y una posible superación

En 1832, Évariste Galois demostró que no existe una fórmula general basada en radicales para resolver ecuaciones de grado cinco o superior, cerrando una era de descubrimientos que había arrancado con los babilonios y florecido en el Renacimiento. Desde entonces, los métodos disponibles solo ofrecían aproximaciones, útiles en aplicaciones, pero insatisfactorias en términos teóricos.

El nuevo planteamiento de Wildberger y Rubine intenta reabrir esa puerta cerrada, no contradiciendo a Galois, sino buscando un camino alternativo: evitar los radicales y emplear otro tipo de estructuras numéricas.

Geoda: una nueva clase de números inspirada en la combinatoria

La clave de esta reformulación surge de la combinatoria, particularmente de los números de Catalan, una secuencia conocida por contar las formas de dividir polígonos sin que sus diagonales se crucen. Inspirados en estos patrones, los investigadores desarrollaron un conjunto más amplio de secuencias numéricas, al que denominaron Geoda.

Estas nuevas secuencias describen particiones geométricas más complejas y, según Wildberger, podrían ser más fundamentales que los números de Catalan mismos. Gracias a ellas, el equipo construyó una técnica para resolver polinomios usando series de potencias bien controladas, en lugar de radicales.

Un método prometedor con aplicaciones reales

El procedimiento fue puesto a prueba con una ecuación cúbica famosa, utilizada por John Wallis en el siglo XVII. Los resultados confirmaron su eficacia: la técnica logró obtener soluciones precisas mediante un número finito de términos, lo que respalda su viabilidad práctica, indica Xataka.

Más allá de su interés teórico, este método podría abrir la puerta a nuevos algoritmos informáticos más rápidos y precisos, con implicaciones potenciales en campos como la física computacional, la ingeniería o el desarrollo de software.